特值法求解工程问题

发布时间:2019年7月31日
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在工程问题中,特值法是很常见的一种方法,主要有如下三种应用:
 
1、已知时间,可以设工作总量为时间的最小公倍数;
 
【例1】一项工程,甲一人做完需30天,甲、乙合作完成需18天,乙、丙合作完成需要15天。甲、乙、丙三人共同完成该工程需( )天
 
A.8天 B.9天 C.10天 D.12天
 
【答案】C。
 
解析:设工作总量=90,则甲的效率为3,甲、乙效率之和为5,乙、丙效率之和为6,从而可以得出甲、乙、丙效率之和为3+6=9,故合作需要天数90÷9=10。
 
2、已知各个效率之间的关系,可设效率最简比为特值;
 
【例2】有一项工作任务,小明先做4小时,小方接着做9小时可以完成,小明先做6小时,小方接着做5小时也可以完成,如果小明先做两个小时后再让小方接着做,那么小方可以完成工作好需要几个小时?
 
A.9 B.11 C.12 D.13
 
【答案】D。
 
解析:有条件可知,小明多做2个小时,小方就少做4个小时,所以小明和小方的效率之比是2:1,于是可直接设小明每小时效率为2,小方的是1,则推出工作总量是17,小明已经做了2个小时做了4,剩下17-4=13留给小方,故小方需要13÷1=13。
 
3、已知每人/物效率相同,可将其设为单位“1”。
 
【例3】某工程队共有8名工人,每名工人效率相等且每人每天都工作8小时。某工程需2名工人工作576小时才完工,现在这项工程由此工程队负责,需要多少天?
 
A.17 B.18 C.19 D.20
 
【答案】B。
 
【中公解析】由题意可知,每名工人工作效率均相同,不妨设每名工人每小时工作效率为1,则总的工作量为2×576,而工作队每天的总工作效率为8×8,所以完成的工作时间为t=(2×576)÷(8×8)=18。
 
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